Distributed observers for LTI systems :an approach based on subspace decomposition

Abstract

Cuando consideramos plantas de gran escala, como pueden ser fábricas, canales de irrigación de agua o campos solares, la estimación de estado se convierte en un problema más difícil de resolver que en pequeños sistemas. Cabe señalar que la información de estos sistemas con frecuencia es recopilada por muchos agentes individuales que están ubicados en zonas geográficamente remotas, lo que complica el diseño de los estimadores. Además, estos agentes deben comunicarse entre sí para lograr objetivos comunes de todo el sistema, lo que desencadena en problemas derivados de la red de comunicación tales como retrasos, pérdida de paquetes, ancho de banda limitado, etc. El objetivo de esta Tesis es el de proporcionar nuevas soluciones para el problema de la estimación distribuida del estado de una planta Lineal Invariante en el Tiempo (LTI) por parte de una red de agentes. Para lograr este objetivo, se presentan varias novedosas estructuras de observador. Dichas estructuras tienen un principio común: el uso de una descomposición del espacio de estados en los subespacios observables y no observables de cada agente. Primero, se presenta una estructura de observador basada en el principio de la descomposición del espacio de estados mencionado anteriormente. Dicha estructura utiliza las propias medidas del agente para reconstruir la parte observable del estado e incorpora consenso para reconstruir la parte del estado no observable por el agente. Como principales características destacan que es una estructura que puede diseñarse de forma distribuida y tiene la capacidad de fijar de forma arbitraria la velocidad de convergencia del estimador. Por otro lado, cuando se trabaja con modelos perturbados, la tesis presenta un método de diseño distribuido basado en LQ para la estructura de observador introducida anteriormente. Bajo el diseño propuesto, se establecen condiciones de estabilidad y optimidad. Además, se muestra en simulación la respuesta del algoritmo para los escenarios no perturbados y perturbados. Finalmente, el método de diseño presentado permite al usuario, mediante el uso de un parámetro escalar, modificar el diseño del observador de acuerdo con su experiencia con la planta. Finalmente, se presenta una segunda estructura de observador basada en el mismo principio de descomposición en subespacios, pero esta vez, el planteamiento es algo diferente. Cada uno de los agentes involucrados en la red debe realizar un monitoreo en tiempo real del estado de la planta a partir de sus medidas locales del estado y las medidas tomadas por el resto de la red. Esta comunicación inter-agente se lleva a cabo dentro de una red multi-salto. Por lo tanto, la información transmitida sufre un retraso en función de la posición del agente que actúa como fuente de información y el agente receptor de dicha información. Así, para resolver el problema, se presenta una novedosa estructura de observador basada en la fusión de datos. Por último, se abordan dos problemas principales: el diseño del observador para estabilizar el error de estimación cuando no existen perturbaciones y un diseño óptimo de observador para minimizar las incertidumbres en la estimación cuando entran en juego perturbaciones en la planta y ruidos en las medidas. Todas las aportaciones de esta tesis son de carácter teórico. Sin embargo, las soluciones adoptadas podrían aplicarse a una amplia variedad de sistemas distribuidos como pueden ser el control de redes de distribución de agua, la formación de vehículos autónomos, transporte y logística, sistemas eléctricos de potencia o edificios inteligentes, por mencionar algunas aplicaciones.