The Semiclassical-Sobolev orthogonal polynomials: A general approach

Abstract

Decimos que la sucesión polinómica, (Qn(x; λ)), es una sucesión polinómica semiclásica-Sobolev cuando es ortogonal con respecto al producto interior (p,r) = ⟨u,pr⟩ + λ⟨u,DpDr⟩, donde u es un funcional lineal semiclásico, D es el operador diferencial (o la diferencia o la q-diferencia, respectivamente), y λ es una constante positiva.

En este artículo obtenemos propiedades algebraicas y diferenciales/diferenciales para dichos polinomios, así como relaciones algebraicas entre ellos y la sucesión de polinomios ortogonales respecto al funcional semiclásico u. El objetivo principal de este artículo es dar una aproximación general al estudio de los polinomios ortogonales respecto al producto interior no estándar anterior independientemente del tipo de operador D considerado. Finalmente, ilustramos nuestros resultados aplicándolos a algunas familias conocidas de polinomios ortogonales de Sobolev así como a algunas nuevas introducidas en este artículo por primera vez.