Generación de láminas funiculares guiada por física e incertidumbre: Un surrogado eficiente con incertidumbre y un guiado adaptativo para el pipeline Hybrid PI-DDPM

Abstract

Las láminas funiculares son estructuras de gran eficiencia mecánica cuya forma canaliza las cargas mediante esfuerzos de membrana, pero diseñarlas es costoso, ya que la vía clásica mantiene un solver de elementos finitos dentro de un bucle de optimización y devuelve una única solución por caso. Los modelos generativos ofrecen diversidad a bajo coste, mas carecen de cualquier noción de la física, y verificar cada candidato con una simulación completa devolvería el coste que se pretendía evitar. Este Trabajo Fin de Máster propone un pipeline modular de generación de láminas guiada por física, formado por dos redes que se entrenan por separado y sólo cooperan durante la inferencia. El Arquitecto es un prior de difusión que aprende el repertorio de formas plausibles, y el Ingeniero un surrogado mecánico diferenciable cuyo gradiente corrige la trayectoria de muestreo hacia geometrías más eficientes. Esta separación evita la optimización conjunta y el equilibrio adversario, e inyecta el conocimiento físico sin reentrenar el prior. Sobre esa base, el Ingeniero se entrena directamente sobre estados ruidosos, lo que aborda la brecha de Jensen que se aparecería al evaluar una física no lineal sobre estimaciones limpias. Se propone además un surrogado espectral con incertidumbre, que predice el factor de membrana con mayor precisión que el baseline convolucional empleando del orden de 3,5 veces menos parámetros, y un guiado adaptativo cuya forma temporal se deriva de la incertidumbre calibrada del propio surrogado, sin hiperparámetros ajustados a mano. Un análisis basado en la relación señal-ruido espectral y en la brecha de Jensen explica por qué el error del surrogado en la ventana de guiado es varianza irreducible. Los experimentos confirman que el guiado eleva sustancialmente la eficiencia mecánica de las láminas generadas, y que el guiado adaptativo iguala a una campana ajustada a mano con una diversidad ligeramente mayor.